如果计算机字长为8位，则
想一想：如果计算机直接用机器数进行计算，（+1）+（-1）等于什么？
原码
原码是该值的机器号，即最高位是该值的符号位，其余位代表该值。这是人脑最容易理解和计算的表示形式。
[+1]=[00000001]原始
[-1]=[10000001]原始
想一想：考虑到符号，一个8位二进制数的取值范围是多少？
[-127,127]
反码
补码表示为：正数的补码是其本身，负数的补码以其原码为基础。符号位保持不变，其余位反转。
[+1]=[00000001]原值=[00000001]逆值
[-1]=[10000001]原始=[11111110]逆
补码
补码表示方法为：正数的补码是其自身，负数的补码是在其补码的基础上+1。
[+1]=[00000001] 原值=[00000001] 逆值=[00000001] 补码
[-1]=[10000001] 原=[11111110] 逆=[11111111] 补
特别：00000000 代表0的原码、反码、补码
10000000 代表原码-128
那么-128的补码是11111111
-128的补码也是10000000
想一想：使用补码算术，(+2) + (-2) 等于什么？
2-2=2 + (-2)
=0000 0010（原始） + 1000 0010（原始）
=0000 0010(反向) + 1111 1101(反向)
=0000 0010(补码) + 1111 1110(补码)
=1 0000 0000 (补码) -- 从最高位开始产生进位，并丢弃进位
=0000 0000（补码）
=0000 0000（相反）
=0000 0000（原始）
=0
在计算机中，所有数字都以二进制补码形式存在。补码可以简化运算，变减法为加法。
总结：
正数：原码=补码=补码
练习1
1. 求+119 ______ ______ ______的原码、反码和补码。
2. 求-56 ______ ______ ______的原码、反码和补码。
3. (2017 NOIP) 在8位二进制补码中，10101011表示的数字是十进制（B）。
A.43 B.-85 C.-43 D.-84
什么是位运算？
在现代计算机中，数据以二进制形式存储。对于计算机中的每一位，可以存储0和1两种状态。计算机对每一位进行的运算都是“位运算”，即符号位一起参与运算。
位逻辑运算符：
位移位运算符：
位逻辑运算符
位逻辑运算是将每个二进制位作为布尔值进行布尔运算，以逻辑中的真与假（1和0）为操作单位，运算结果也是真或假（1或0） 0）。
需要注意的是，位运算是针对二进制运算，计算机中的数字以补码形式存在。因此，在手动进行位运算计算时，需要将数字转换为二进制补码表示形式，右对齐，然后对位进行位运算。
例如3 5，先以补码形式写入0000 0011和0000 0101，然后进行右对齐操作。
按位与
运算规则：当两位都为1 时，结果为1。
运算方法：将数转换为补数，然后对位进行与运算，然后将结果转换为原码（或原码对应的十进制数）
练习2
1. 表达式0x130x17 的值为______；
2、若x=-2，y=3，则xy的结果为______；
3. 如果x=-2，y=-3，则xy 的结果是______。
按位或 |
运算规则：只要两位中有一个1，结果就是1。
运算方法：将数转换为补数，然后对位进行或运算，然后将结果转换为原码（或原码对应的十进制数）
练习3
1. 表达式0x13的值|0x17 是_______；
2. 如果x=-2，y=3，则x | 的结果y 是_______；
3. 如果x=-2，y=-3，则x | 的结果y 是_______。
按位异或 ^
运算规则：两位不同则为1，相同则为0。
运算方法：将数转换为补数，然后对位进行异或运算，然后将结果转换为原码（或原码对应的十进制数）
练习 4
1. 表达式0x13 ^0x17 的值为_______；
2、若x=-2，y=3，则x^y的结果为________；
3. 如果x=-2，y=-3，则x^y的结果是________。
按位取反 ~
运算规则：0变1，1变0。
运算方法：将数转换为补码，然后将位取反，然后将结果转换为原码（或原码对应的十进制数）
练习 5
1. 表达式~0x17 的值是多少？
2. 表达式~ -3 的值是多少？
位移运算符
位移位运算是将运算对象的所有数字向左（或右）移动一定的位数。
左移()：左移X位，值变为原值的2^X倍
右移()：右移X位，将值的大小缩小为原值的2^X倍
左移
运算规则：左移X位，值大小扩大2^X倍。
操作方法：不考虑溢出，将除法符号位中的整个数左移，低位（右边空位）补0
快速运算：即直接乘以2^X
右移
运算规则：右移X位，值大小减少2^X倍
操作方法：在不考虑溢出的情况下，将数字转换为补码，将所有数字整体右移，并对高位中的符号位（左边的空位）进行补码
快速运算：直接除以2^X并向下舍入。请注意，负数向下舍入，例如：35.0/4=-9。
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用户评论
这篇文章真是太棒了！终于彻底理解了原码、补码和反码以及位运算之间的关系！
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终于找到一篇讲得这么清楚的原码、补码、反码文章了，太感谢了！
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原来补码和反码还有这种关系，之前一直搞不清楚，现在终于明白了！
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位运算，原来可以这么灵活运用，文章讲解太详细了！
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感觉收获很大，以前对这些概念一直很模糊，现在终于清晰了！
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作者讲得通俗易懂，特别是对于位运算的讲解，让我茅塞顿开！
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以前一直觉得原码、补码、反码很复杂，现在发现其实很简单，感谢作者！
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文章内容详细，讲解清晰，非常适合初学者学习！
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终于搞懂了负数在计算机中的表示方法，太感谢了！
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文章结构清晰，逻辑严谨，学习效率很高！
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对原码、补码和反码的讲解非常透彻，强烈推荐！
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这篇文章让我对计算机底层知识有了更深的理解！
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以后再也不用担心原码、补码、反码和位运算了！
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非常感谢作者分享这么优秀的文章！
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学习了，学到了很多新知识！
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