机器编号和真实值示例如下：

2（真值）=00000010（机器数量）- 2（真值）=10000010（机器数量）

下面用8位二进制来解释原码、反码、补码的含义和原理。

原码

真形式是计算机中数字的二进制定点表示方法。原始代码表示在值前面加了一个符号位（即最高位为符号位）：该位为0表示正数，1表示负数（0有两种表示：+0和-0） ，其余位表示数值的大小。

例如：2的原码是00000010，-2的原码是10000010

反码

补码通常用于求原码的补码或从补码求原码的过渡码。补码的表达式为：

正数的反码是它本身，比如原码2的反码是00000010，负数的反码，符号位不变，其他位取反，比如2的反码-2 的补码是11111101

补码

补码表示为：

正数的补码是它本身

负数的补码在其原码的基础上，符号位不变，其余位取反，最后+1。 （即在补码的基础上+1）

补码的出现使得计算机可以用加法代替减法来简化算术单元的设计。它还可以解决符号表示问题。在解释什么是补码之前，我们先来看看只有原码和补码在实际计算机应用中会遇到的问题。

首先看一下原来的代码。原始代码的最高位定义符号位。因此，对于8位有符号数，计算时就会出现问题。这是因为操作符无法识别所谓的符号位，以避免过于复杂的算术设计。因此，符号位也会参与运算，运算器只加不减。举个简单的例子，1-1，结果应该是0，但运算却用的是原来的二进制码。

1 - 1=1 + (-1)=[00000001]原始+ [10000001]原始=[10000010]原始=-2

结果不为0，所以原代码不能满足需求。

我们看一下上面使用反码计算的结果：

1 - 1=1 + (-1)=[0000 0001]原始+ [1000 0001]原始=[0000 0001]反转+ [1111 1110]反转=[1111 1111]反转=[1000 0000]原始=-0

注意上面的补码运算。我们可以看到，两个相反的数相减后，结果就是8位二进制可以表示的最大值！为了便于理解，先忽略符号位。将上面的数化成十进制后就是

1+254=255

8位二进制表示的无符号数最大为255。那么8位二进制数总共可以表示2^8 256个符号。如果此时上面的结果加一，就会发生溢出，返回到位置0的现象

[1111 1111]逆+[0000 0001]=[0000 0000]

这就是我们想要的1-1的结果0。这也是补码等于补码加一的原理。这是模或余数的应用。在有限的计数范围内，减一个数也可以用加一个数来表示。显然，二进制表示的数值范围是[00000000, 11111111]，其模为256。补码的计算结果表明，补码的模只有255。因此，需要加1，使得8位二进制刚刚溢出，一个模块被丢弃。从而回到原点，得到正确结果0。

模的概念

“模块”是指计量系统的计数范围，如过去用来计量粮食的桶、钟等。计算机也可以看作是一台测量机器，因为计算机的字长是固定的，即存储和处理的位数是有限的，所以它也有一个测量范围，即有一个“模块”。 ”。例如：时钟的测量范围为0~11，模数=12。表示n 位数字的计算机测量范围是0 到(2^n)-1，模数=2^n。 “模数”本质上是电表产生的“溢出”量，其数值无法在电表上表达。仪表只能显示模具的剩余部分。任何带有模数的仪表都可以将减法转换为加法。

假设当前时针指向8点，而准确时间是6点，那么调整时间的方法有两种：一是往回拨2小时，即8-2=6；二是调时间。另一种是向前转10小时，8+10=12+6=6，即8-2=8+10=8+12-2（mod 12）。在模12的系统中，加10和减2的效果是相同的，因此任何减2的操作都可以用加10来代替。同样，在8位二进制计算机中，它的模为2^8=256。把它想象成一个模数为256的时钟。当前时间是8点，准确时间是6点。可以通过将时钟拨回2小时（8-2），也可以依次拨254小时，8+254=256+6，然后我们可以看到8+254的二进制表示为

8-2=8+254=[0000 1000]+[1111 1110]=[0000 0110]=6

可见上面的[1111 1110]正好是-2的补码。我们还可以从原始代码中推导出这个补集：

-2=[1000 0010]原=[1111 1101]逆=[1111 1110]补

看到这里，你大概明白了，所谓补码，其实就是对256取模的补数，通过取模，利用测量范围的溢出来实现减法和加法。补数的特点是它们的加法恰好等于模数。例如，2和254是互补数，它们的加法正好是模256。计算减法时，两个互补数相加正好是相同的模数，溢出回原点0，剩下的数自然就是该值减法后。我想这就是它被称为补码的原因。如果不明白，可以把它想象成一个有256个时刻的时钟，通过向前拨（加）和向后拨（减）来理解。

2+254=[0000 0010]+[1111 1110]=[0000 0000]