一. 机器数和真值
在学习原码、补码和补码之前，需要先了解机器数和真值的概念。
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式称为该数的机器号。机器编号已签名。在计算机中，数字的最高位用于存储符号。正数为0，负数为1。
例如，十进制数字+3的计算机字长为8位。转换成二进制后为00000011 。如果为-3 ，则为10000011 。
所以，这里的00000011 和10000011 是机器号。
2、真值
由于第一位是符号位，机器号的形式值不等于实际值。例如，上面的有符号数10000011，最高位1代表负数，其实际值为-3，而不是形式上的值131（10000011转换为十进制等于131）。因此，为了区分，将带有符号位的机器号对应的真实值称为机器号的真实值。
示例：0000 0001 的真实值=+000 0001=+1，1000 0001 的真实值=000 0001=1
二. 原码， 反码， 补码的基础概念和计算方法.
在探讨机器为什么使用补码之前，我们先了解一下原码、补码和补码的概念。对于一个数字，计算机必须使用一定的编码方式来存储它。原码、补码和补码是机器用来存储特定数字的编码方法。
1. 原码
原码是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示数值。例如，如果是8位二进制：
[+1]原始=0000 0001
[-1]原始=1000 0001
第一位是符号位。因为第一位是符号位，所以8位二进制数的取值范围是：
[1111 1111, 0111 1111]
现在
[-127, 127]
原始代码是人脑最容易理解和计算的表示形式。
2. 反码
的表达式为：
正数的补码是它本身
负数的补码以其原码为基础，符号位不变，其余位取反。
[+1]=[00000001]原值=[00000001]逆值
[-1]=[10000001]原始=[11111110]逆
可见，如果补码代表负数，人脑无法直观地看到它的值。通常需要将其转换为原始代码，然后进行计算。
3. 补码
补码表示为：
正数的补码是它本身
负数的补码在其原码的基础上，符号位不变，其余位取反，最后+1。 （即在补码的基础上+1）
[+1]=[00000001] 原值=[00000001] 逆值=[00000001] 补码
[-1]=[10000001] 原=[11111110] 逆=[11111111] 补
对于负数，人脑无法直观地看到二进制补码表示中的值。通常还需要将其转换为原始代码来计算其值。
三. 为何要使用原码， 反码和补码
在开始深入学习之前，我的学习建议是熟记上面的原代码、补码和补码的表示以及计算方法。
现在我们知道计算机可以用三种编码方法来表示数字。对于正数，三种编码方式的结果是一样的：
[+1]=[00000001] 原值=[00000001] 逆值=[00000001] 补码
所以没必要解释太多。但对于负数：
[-1]=[10000001] 原=[11111110] 逆=[11111111] 补
可以看出，原码、补码和补码是完全不同的。既然原码是直接被人脑识别并用来计算表示的，为什么还存在补码和补码呢？
于是人们开始探索如何让符号位参与运算而只保留加法。首先我们看一下原始代码：
计算十进制表达式： 1-1=0
1 - 1=1 + (-1)=[00000001]原始+ [10000001]原始=[10000010]原始=-2
如果用原码来表示数字，并且符号位也参与计算，显然减法的结果是错误的。这就是为什么计算机内部不使用原始代码来表示数字的原因。
为了解决原码相减的问题，出现了反码：
计算十进制表达式： 1-1=0
1 - 1=1 + (-1)=[0000 0001]原始+ [1000 0001]原始=[0000 0001]反转+ [1111 1110]反转=[1111 1111]反转=[1000 0000]原始=-0
发现用补码进行减法运算时，结果的真值部分是正确的。唯一的问题实际上发生在特殊值“0”上。虽然人们理解+0和-0是相同的，但是0是有符号的，它没有任何意义。此外，还会有两个代码：[0000 0000]和[1000 0000]来表示0。
所以补码的出现解决了0和：这两种编码的符号问题
1-1=1 + (-1)=[0000 0001] 原件+ [1000 0001] 原件=[0000 0001] 补码+ [1111 1111] 补码=[0000 0000] 补码=[0000 0000] 原件
这样，0就用[0000 0000]来表示，之前引起问题的-0就不存在了。可以表示为[1000 0000] -128:
(-1) + (-127)=[1000 0001] 原+ [1111 1111] 原=[1111 1111] 补数+ [1000 0001] 补数=[1000 0000] 补数
-1-127 的结果应该是-128。在补码运算的结果中，[1000 0000]的补码是-128。但注意，因为前面的-0补码实际上是用来表示-128的，所以-128没有原码和补码表示。 （由-128[1000 0000]的二进制补码表示计算出的原始代码是[0000 0000]原始，这是不正确的）
使用补码不仅解决了0的符号和两个码存在的问题，而且还可以多表示一个最小数。这就是为什么原码或补码表示的8位二进制的范围是[-127, + 127]，而用补码表示的范围是[-128, 127]。
因为机器使用的是二进制补码，所以对于编程中常用的32位int类型来说，因为第一位代表的是符号位，所以可以表示的范围是：[-231, 231-1]。当使用二进制补码表示时，多保存一个最小值。
四 原码， 反码， 补码 再深入
计算机巧妙地将符号位参与运算，将减法变成加法。它背后有哪些数学原理？
将时钟视为一位十六进制数。如果当前时间是6点，我想将时间设置为4点，该怎么办？我们可以：
1. 回拨2 小时： 6 - 2=4
2. 向前拨10 小时： (6 + 10) mod 12=4
3. 向前拨10+12=22 小时： (6+22) mod 12=4
2,3法中的mod指的是取模运算，16 mod 12=4，即16除以12后的余数为4。
所以将时钟向后转动（减法）的结果可以用向前转动（加法）来代替！
现在的重点是如何用正数代替负数。从上面的例子中，我们可以感受到一些端倪，发现一些规律。但数学是严谨的。我们不能依靠感觉。
首先介绍一下数学中的一个相关概念：同余
同余的概念
如果两个整数a 和b 除以整数m 所得的余数相等，则称这两个整数a 和b 模m 全等。
写为a==b (mod m)
读作a 和b 模m 全等。
示例：
4 模12=4
16 模12=4
28 模12=4
所以4、16、28 模12 全等。
负数取模
对正数进行取模运算非常简单。但是负数呢？
以下是mod运算：的数学定义
上面是截图。我找不到如何输入“删除边界”符号（粘贴到word中后代码是乱码）。下面是用'L'和'J'来代替上图：中的'removebounds'符号
x 模y=x - y L x/y J
上式的意思是：
x mod y 是x 减去y 乘以x 和y 的商的下限。
以-3 mod 2为例：
-3 模2
=-3 - 2xL -3/2J
=-3 - 2xL-1.5J
=-3 - 2x(-2)
=-3 + 4=1
所以：
(-2) 模12=12-2=10
(-4) 模12=12-4=8
(-5) 模12=12 - 5=7
开始证明
返回时钟问题：
向后2 小时=向前10 小时
向后拨4 小时=向前拨8 小时
向后拨5 小时=向前拨7 小时
注意，这里发现的模式！
结合上面学到的同余的概念。事实上，
(-2) 模12=10
10 模12=10
-2 和10 一致。
(-4) 模12=8
8 模12=8
-4 和8 一致。
我们离成功越来越近了。要将负数替换为正数，我们只需应用同余数的两个定理：
反身性：
a=a (mod m)
这个定理是非常明显的。
线性运算定理：
如果a=b (mod m), c=d (mod m) 则：
(1)a c==b d (mod m)
(2)a * c==b * d (mod m)
如果想看这个定理的证明请看：http://baike.baidu.com/view/79282.htm
所以：
7=7 (模12)
(-2)==10 (模12)
7 -2==7 + 10 (模12)
现在我们求负数的正同余。但不是7-2=7+10，而是7 -2 7 + 10 (mod 12)，即计算结果的余数相等。
接下来我们回到二进制问题，看看： 2-1=1的问题。
2-1=2+(-1)=[0000 0010] 原值+ [1000 0001] 原值=[0000 0010] 逆值+ [1111 1110] 逆值
让我们先进行这一步。 -1的补码表示为1111 1110。如果将[1111 1110]视为原码，则[1111 1110]原来=-126。这里去掉了符号位，认为是126。
发现以下规则：
(-1) 模127=126
126 模127=126
那是：
(-1)==126 (模127)
2-1=2+126 (模127)
2-1和2+126的余数结果是一样的！而这个余数就是我们期望的计算结果： 2-1=1
所以一个数的补码实际上是这个数与膜的同余。而这个膜并不是我们的二元系统，而是能够表示的最大值！这就好比一个钟表，旋转一圈后总能在可表示的范围内找到正确的值！
而2+126显然相当于时钟转了一圈，而且由于符号位参与计算，正好与溢出的最高位形成正确的运算结果。
既然补码可以把减法变成加法，那么现在计算机使用的补码呢？为什么补码加1还能得到正确的结果呢？
2-1=2+(-1)=[0000 0010] 原+ [1000 0001] 原=[0000 0010] 补数+ [1111 1111] 补数
若将[1111 1111]视为原码，去掉符号位，则为：
[0111 1111]原始=127
事实上，基于反码的+1只相当于将膜的值增加：
(-1) 模128=127
127 模128=127
2-1=2+127 (模128)
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用户评论
十分钟就能彻底理解原码、反码和补码？我拭目以待！
有7位网友表示赞同！
终于有人能把原码、反码和补码讲清楚了，期待！
有8位网友表示赞同！
十分钟？我以前理解这些概念可是花了几个小时呢，希望这次能轻松点。
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原码、反码和补码一直是我的噩梦，希望能彻底搞懂！
有18位网友表示赞同！
期待能用简单易懂的方式解释原码、反码和补码。
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十分钟足够吗？我觉得有点悬，不过还是可以试试。
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这标题太吸引人了，十分钟就搞定，简直是福音啊！
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我一直对原码、反码和补码很困惑，希望这次能找到答案。
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十分钟讲清楚原码、反码和补码，这个挑战很大！
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十分钟就够了？我不信！
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我已经做好心理准备，十分钟就彻底搞懂原码、反码和补码！
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原码、反码和补码，一直是我的痛点，希望这次能彻底搞懂。
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十分钟就能理解？太棒了，我一直想彻底弄明白这些概念。
有12位网友表示赞同！
十分钟讲清楚原码、反码和补码？有点难度啊，拭目以待！
有14位网友表示赞同！
希望这次能彻底理解原码、反码和补码，再也不怕它们了！
有13位网友表示赞同！
十分钟就能搞懂？有点不相信，但还是希望可以。
有10位网友表示赞同！
对原码、反码和补码一直很头疼，期待这次能有所突破！
有15位网友表示赞同！
十分钟就能理解原码、反码和补码，这真是一个奇迹！
有14位网友表示赞同！
我之前尝试过很多次，都没有真正理解原码、反码和补码，希望这次能成功。
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十分钟就能搞懂原码、反码和补码？这对我来说太重要了！
有11位网友表示赞同！