2022年福建省中考数学第25题：
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx经过两点A(4,0)和B(1,4)。 P是抛物线上的一点，位于直线AB上方。
(1)求出抛物线的解析公式；
(2)若OAB的面积是PAB面积的2倍，求点P的坐标；
(3) 如图所示，OP 与AB 相交于C，PD//BO 与AB 相交于D。注意，CDP、CPB、CBO 的面积分别为S1、S2、S3。判断S1/S2+S2/S3是否存在。最大值？如果存在，求最大值；如果不存在，请说明原因。
分析：（1）直接代入A、B的坐标
y=ax2+bx，
解为a=-4/3，b=16/3，
所以y=-4/3x2+16/3x；
(2) 易知OAB的面积=44/2=8，
所以PAB的面积等于4。
设点P的坐标为(m,n)，
那么n=-4/3m2+16/3m，
令PEx 轴与AB 相交于E，则
PAB面积=PAE面积+PAE面积
=PE(m-1)/2+PE(4-m)/2
=3/2PE=4,
所以PE=8/3，
假设直线AB的解析公式为y=kx+c，
将A、B坐标代入，可得：
k=-4/3，c=16/3，
所以y=-4/3x+16/3，
所以E点的坐标为
E(米，-4/3m+16/3),
所以PE=y+4/3m-16/3
=-4/3m2+16/3m+4/3m-16/3，
=-4/3m2+20/3m-16/3=8/3，
排序后得：m2-5m+6=0，
求解得到m=2 或m=3，
所以P点的坐标为
(2,16/3) 或(3,4)；
(3) S1/S2=CD/BC，S2/S3=PC/OC，
因为PD//BO，
所以PCDOCB，
所以CD/BC=PC/OC=PD/OB，
所以S1/S2+S2/S3
=2PD/OB=2PD/17,
解法一：如图所示，取抛物线上的Q点（Q在AB上方），过Q点与AB画一条平行线。
假设这条平行线的解析公式为y=-4/3x+d，
结合y=-4/3x2+16/3x，并消除y，我们得到：
-4/3x2+16/3x=-4/3x+d，
排序后得到：4x2-20x+3d=0，
当=400-48d=0、d=25/3时，PD最大，
此时PD的解析公式为y=-4/3x+25/3，
结合y=-4/3x2+16/3x，
解为x=5/2, y=5,
所以Q(5/2,5),
所以当P点与Q点重合时，PD最大，
此时P点的坐标为(5/2, 5)，
容易知道OB的解析公式为y=4x，
设PD的解析公式为y=4x+p，
代入点P(5/2, 5)，可得：
5=10+p，p=-5
因此，PD的解析公式为：y=4x-5，
结合AB y=-4/3x+16/3的解析表达式，
解为：x=31/16，y=11/4，
所以D(31/16,11/4),
所以PD=[(9/16)2+(9/4)2]=917/16，
所以S1/S2+S2/S3=2PD/17
=2917/16/17=9/8。
因此，S1/S2+S2/S3有一个最大值，即9/8。
解二：假设P(m,n)，延伸AB与y轴相交于M点（如图），
然后M(0,16/3),
从PE//y轴，我们得到PED=OMB，
由PD//BO，我们得到PDB=OBD，
所以PDE=OBM，
所以PDEOBM，
所以PD/OB=PE/OM，
同(2)，得PE=-4/3m2+20/3m-16/3，
所以S1/S2+S2/S3=2PD/OB
=2PE/OM
=2(-4/3m2+20/3m-16/3)/(16/3)
=-1/8（4m2-20m+16）
=-1/2(m2-5m+4)
=-1/2[(m-5/2)2-9/4],
当m=5/2时，S1/S2+S2/S3的最大值=9/8。
方案三：如图所示，
同解1，得到P(5/2, 5)，
所以E点(5/2, 2)，
所以PE=5-2=3，
与解2相同，得到OM=16/3，
本文采摘于网络，不代表本站立场，转载联系作者并注明出处：https://www.iotsj.com//kuaixun/5360.html
用户评论
终于找到了2022年福建中考数学第25题的多解法！一直在想怎么搞定这道题。
有13位网友表示赞同！
我以前用了一种解法，没想到还有这么多其他的方法呢！感觉学习真是没有尽头
有8位网友表示赞同！
看了评论和解题思路，这个题的第二种解法还蛮巧妙的
有6位网友表示赞同！
分享一下我的解法，看看大家有没有不同的视角。
有16位网友表示赞同！
福建中考数学题目真难！幸好找到了这些解法，感觉自己理解了好多知识点
有20位网友表示赞同！
这题真是考验思维深度啊，各种解法都很有意思
有15位网友表示赞同！
我觉得第三种解法最简洁好懂，适合我们快速掌握这种类型的题目
有15位网友表示赞同！
还是有很多没看过的解法，看来我还得多加努力！
有10位网友表示赞同！
希望能看到更多人分享2022福建中考数学问题的各种解法
有5位网友表示赞同！
真开心，找到了很多自己没有想到的解法！学习真是个奇妙的过程
有10位网友表示赞同！
终于把这道题搞明白啦！不同解法让我对题目理解更深刻。
有7位网友表示赞同！
想看看第二种解法具体怎么做？ 可以解释一下吗？
有18位网友表示赞同！
这2022年福建中考数学好多题都感觉超难的
有17位网友表示赞同！
我尝试了第一种解法，结果失败了！看來还有很多地方需要加强学习啊
有18位网友表示赞同！
以后遇到这种类型的问题，可以回忆一下这些解法哦！
有14位网友表示赞同！
这篇文章太有用了，讓我了解了2022年福建中考数学考试题目的难度和技巧
有14位网友表示赞同！
第一种解法的思路比较明确，但第二种解法让我有点惊讶！
有11位网友表示赞同！