这显然是错误的；应该是的。=-1。这里有一个限制： 当计算两个负实数的平方根的乘积时，每个因子在相乘之前应该转换为复数。转换看起来像这样：

复数有实部和复数部分。例如，复数z=a+bi，具有a的实部和b的虚部，可以写为Re(z)=a，Im(z)=b。如果复数的实部为0，则该数是纯虚数。像7 这样的数字是一个普通的复数，其虚部为0。您可以在具有实轴和虚轴的复平面上绘制复数图形。这种a+bi 形式也称为复数的矩形形式。

就数系而言，NZQR；复数是实数的超集。它们是独特的并且具有现实世界的应用，因为复数可以做有限实数做不到的事情。复数集合类似于实数R，即有序实数对集合（您可以将每个复数视为其实部和虚部的有序对）。然而，复数相对于实数的一个根本优势在于，将一个复数相乘很简单，并且结果是另一个复数；尝试将两个有序实数对相乘是很复杂的。

在现实世界中，复数的应用出现在二维流体力学中，或者在工程中表示平面的旋转，因为复数提供了二维系统的美妙表达。

基本算术： 复数的和、模和共轭

计算复数之和很简单： 您只需将它们各自的实部和虚部相加即可。例如：i(43+7i)+(1234i)=(43+12)+ i(734)=6527i。换句话说，z1 + z2=(Re (z1) +(z2)] + i [Im (z1) + Im (z2)]。您只需将i 视为任何其他常规代数变量并添加类似的项即可。更直观解释它的方法是使用复数向量当您添加两个复数时，您会得到两个向量的和： 您将一个向量的底数转换为另一个向量的顶部。

复数的绝对值/半径/模数是该数的原点在复平面中的位置。利用距离公式，我们可以得到复数z=a+bi 的模r，即r=。 |z1z2|是两个复数的绝对值，表示复平面上两个复点之间的距离。这样的方程|z(3+4i)|=3表示距离3+4i 3个单位的所有复数的集合。解集可以画成一个圆。

复数z=a+bi 的共轭，用z - 表示，等于a - bi。换句话说，它是反映在实轴上的复数。它的性质是，如果将复数与其共轭相乘，您总是会得到模数的平方。事实上，这就是得出平方和： 的公式的方法

共轭复数有很多性质；这里有一些：

这是涉及利用共轭性质的多项式的众所周知定理的示例：

复数共轭定理： 给定一个多项式P(x)，如果a+bi 是多项式的根，则a-bi 也必须是根。

复数的极坐标形式

到目前为止，我们一直在考虑复数的实部和虚部形式。还有另一种表示复数的方法，在某些情况下更有用。它使用复数及其参数的模（从右x 轴到复数的向量）。下图中，r 是模数，是参数。换句话说，lzl=r，=arctan(y/x)。

所以复数可以写成：

复数也有极坐标形式：

它可以用来推导著名的欧拉公式，请参阅复数欧拉公式。

以下是使用复数的极坐标形式执行复数的乘法、除法、取幂和平方根运算的便捷方法。