接下来我们来看看抽屉原理上一些比较难的问题。

3n+1(n2) 名学生围成一圈。坐下后，他们发现任意2个男孩之间至少有2个女孩。最多有多少个男孩？

一看到这个话题，恐怕很多家长立刻就晕了。

怎么就直接上来了？看起来非常糟糕。

再次强调，不要被吓倒。这时，Thie老师传授了一些所谓的经验：十有八九，答案与n有关。这是一个方向，这意味着你的最终答案很可能包含n。

3n+1这个数字对于小学生来说太抽象了。我们的第一步是告诉孩子们n是任何大于2的自然数，所以为了方便我们不妨取n=3。

此时，有10个孩子。任意2 个男孩之间有2 个女孩。那么最多有多少个男孩呢？

如果你想要尽可能多的男孩，你就必须尽可能少的女孩。所以任意两个男孩之间恰好有两个女孩。这是最好的情况，因为它是一个圆，我们可以画它：

我们发现图中一共有9个孩子。实心代表男孩，空心代表女孩。我们发现，如果此时再有一个男孩，无论怎么摆放，都不可能在这两个男孩之间至少有两个女孩。因此，只添加女孩，这意味着当有10个孩子时，最多只有3个男孩。

如果您认为还不太规律，请尝试13 个。我们发现男孩最多可以有4 个。

也就是说，3n+1个孩子最多只能生n个男孩。

是不是很简单呢？

好吧，我们再看一个：888名学生站成一圈。如果任意32 个连续的学生中最多有9 个男生，那么最多有多少个男生？

首先我们可以粗略估计一下男生的数量：888932=249.75，所以男生的最大数量是249。

如果问题到这里就结束了，那不符合循序渐进的原则吧？

然而，答案实际上是249。

一口血就要流出来了吗？

大胆猜测，仔细验证，这总是正确的。这样的估计实际上是相当有价值的。因为你不知道这249人将如何分配？

显然，这样的长蛇阵是绝对不可能的。到最后，剩下的24名学生不能再添加男生了，因为这会和一开始的9名学生发生冲突。这样一来，学生就只有279=243 人了。

既然不可能密集，那么我们希望尽可能的均匀。

我们用x代表男孩，用y代表女孩。如何才能最平衡的插入32名学生、9x、23y？

我们估计每两个男孩之间会插入大约2.5 个女孩，所以我们可以这样做：

xyyxyyxyyxyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyy

也可以这样做：

xyyyxyyxyyyxyyxyyyxyyxyyyxyyxyyy

哪一个更好？

我觉得下面这个更好，为什么呢？更加对称！

果然，按照下面的方式循环27次，然后添加xyyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyy这样的24人的序列，正好是249人。

有兴趣的朋友可以忽略上面的事实，看看能不能构造出249个人？

啊，对了，这就是传说中的施工方法。这是数学中最难的问题，需要创造力。然而，该构造被认为是简单的构造。现在你明白了，数学真的没那么容易学。